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A. Die Zahl Die Quantität ist Quantum oder hat eine Grenze, sowohl als kontinuierliche wie als diskrete Größe. Der Unterschied dieser Arten hat hier zunächst keine Bedeutung. Die Quantität ist als das aufgehobene Fürsichsein schon an und für sich selbst gegen ihre Grenze gleichgültig. Aber damit ist ihr ebenso die Grenze oder ein Quantum zu sein nicht gleichgültig; denn sie enthält das Eins, das absolute Bestimmtsein, in sich als ihr eigenes Moment, das also als gesetzt an ihrer Kontinuität oder Einheit ihre Grenze ist, die aber als Eins, zu dem sie überhaupt geworden, bleibt. Dies Eins ist also das Prinzip des Quantums, aber das Eins als der Quantität. Dadurch ist es erstlich kontinuierlich, es ist Einheit; zweitens ist es diskret, an sich seiende (wie in der kontinuierlichen) oder gesetzte (wie in der diskreten Größe) Vielheit der Eins, welche die Gleichheit miteinander, jene Kontinuität, dieselbe Einheit haben. Drittens ist dies Eins auch Negation der vielen Eins als einfache Grenze, ein Ausschließen seines Andersseins aus sich, eine Bestimmung seiner gegen andere Quanta. Das Quantum, in diesen Bestimmungen vollständig gesetzt, ist die Zahl. Das vollständige Gesetztsein liegt in dem Dasein der Grenze als Vielheit und damit ihrem Unterschiedensein von der Einheit. Die Zahl erscheint deswegen als diskrete Größe, aber sie hat an der Einheit ebenso die Kontinuität. Sie ist darum auch das Quantum in vollkommener Bestimmtheit, indem in ihr die Grenze als bestimmte Vielheit [ist], die das Eins, das schlechthin Bestimmte, zu seinem Prinzipe hat. Die Kontinuität, als in der das Eins nur an sich, als Aufgehobenes ist - gesetzt als Einheit -, ist die Form der Unbestimmtheit. Das Quantum nur als solches ist begrenzt überhaupt; seine Grenze ist abstrakte, einfache Bestimmtheit desselben. Indem es aber Zahl ist, ist diese Grenze als in sich selbst mannigfaltig gesetzt. Sie enthält die vielen Eins, die ihr Dasein ausmachen, enthält sie aber nicht auf unbestimmte Weise, sondern die Bestimmtheit der Grenze fällt in sie; die Grenze schließt anderes Dasein, d. i. andere Viele aus, und die von ihr umschlossenen Eins sind eine bestimmte Menge, die Anzahl, zu welcher als der Diskretion, wie sie in der Zahl ist, das andere die Einheit, die Kontinuität derselben, ist. Anzahl und Einheit machen die Momente der Zahl aus. Von der Anzahl ist noch näher zu sehen, wie die vielen Eins, aus denen sie besteht, in der Grenze sind; von der Anzahl ist der Ausdruck richtig, daß sie aus den Vielen besteht, denn die Eins sind in ihr nicht als aufgehoben, sondern sind in ihr, nur mit der ausschließenden Grenze gesetzt, gegen welche sie gleichgültig sind. Aber diese ist es nicht gegen sie. Beim Dasein hatte sich zunächst das Verhältnis der Grenze zu demselben so gestellt, daß das Dasein als das Affirmative diesseits seiner Grenze bestehen blieb und diese, die Negation, außerhalb an seinem Rande sich befand; ebenso erscheint an den vielen Eins das Abbrechen derselben und das Ausschließen anderer Eins als eine Bestimmung, die außerhalb der umschlossenen Eins fällt. Aber es hat sich dort ergeben, daß die Grenze das Dasein durchdringt, so weit geht als dieses und daß Etwas dadurch seiner Bestimmung nach begrenzt, d. i. endlich ist. - So stellt man im Quantitativen der Zahl etwa Hundert so vor, daß das hundertste Eins allein die Vielen so begrenze, daß sie hundert seien. Einerseits ist dies richtig; andererseits aber hat unter den hundert Eins keines einen Vorzug, da sie nur gleich sind; jedes ist ebenso das Hundertste; sie gehören also alle der Grenze an, wodurch die Zahl Hundert ist; diese kann für ihre Bestimmtheit keines entbehren; die anderen machen somit gegen das hundertste Eins kein Dasein aus, das außerhalb der Grenze oder nur innerhalb ihrer, überhaupt verschieden von ihr wäre. Die Anzahl ist daher nicht eine Vielheit gegen das umschließende, begrenzende Eins, sondern macht selbst diese Begrenzung aus, welche ein bestimmtes Quantum ist; die Vielen machen eine Zahl, ein Zwei, ein Zehn, ein Hundert usf. aus. Das begrenzende Eins ist nun das Bestimmtsein gegen Anderes, Unterscheidung der Zahl von anderen. Aber diese Unterscheidung wird nicht qualitative Bestimmtheit, sondern bleibt quantitativ, fällt nur in die vergleichende äußerliche Reflexion; die Zahl bleibt als Eins in sich zurückgekehrt und gleichgültig gegen andere. Diese Gleichgültigkeit der Zahl gegen andere ist wesentliche Bestimmung derselben; sie macht ihr An-sich-Bestimmtsein, aber zugleich ihre eigene Äußerlichkeit aus. - Sie ist so ein numerisches Eins, als das absolut bestimmte, das zugleich die Form der einfachen Unmittelbarkeit hat und dem daher die Beziehung auf Anderes völlig äußerlich ist. Anmerkung 1 Die Raumgröße und Zahlgröße pflegen so als zwei Arten betrachtet zu werden, daß die Raumgröße für sich so sehr bestimmte Größe als die Zahlgröße wäre; ihr Unterschied bestünde nur in den verschiedenen Bestimmungen der Kontinuität und Diskretion, als Quantum aber stünden sie auf derselben Stufe. Die Geometrie hat im allgemeinen in der Raumgröße die kontinuierliche und die Arithmetik in der Zahlgröße die diskrete Größe zum Gegenstande. Aber mit dieser Ungleichheit des Gegenstandes haben sie auch nicht eine gleiche Weise und Vollkommenheit der Begrenzung oder des Bestimmtseins. Die Raumgröße hat nur die Begrenzung überhaupt; insofern sie als ein schlechthin bestimmtes Quantum betrachtet werden soll, hat sie die Zahl nötig. Die Geometrie als solche mißt die Raumfiguren nicht, ist nicht Meßkunst, sondern vergleicht sie nur. Auch bei ihren Definitionen sind die Bestimmungen zum Teil von der Gleichheit der Seiten, Winkel, der gleichen Entfernung hergenommen. So bedarf der Kreis, weil er allein auf der Gleichheit der Entfernung aller in ihm möglichen Punkte von einem Mittelpunkte beruht, zu seiner Bestimmung keiner Zahl. Diese auf Gleichheit oder Ungleichheit beruhenden Bestimmungen sind echt geometrisch. Aber sie reichen nicht aus, und zu anderen, z. B. Dreieck, Viereck, ist die Zahl erforderlich, die in ihrem Prinzip, dem Eins, das Für-sich-Bestimmtsein, nicht das Bestimmtsein durch Hilfe eines Anderen, also nicht durch Vergleichung enthält. Die Raumgröße hat zwar an dem Punkte die dem Eins entsprechende Bestimmtheit; der Punkt aber wird, insofern er außer sich kommt, ein Anderes, er wird zur Linie; weil er wesentlich nur als Eins des Raumes ist, wird er in der Beziehung zu einer Kontinuität, in der die Punktualität, das Für-sich-Bestimmtsein, das Eins, aufgehoben ist. Insofern das Für-sich-Bestimmtsein im Außersichsein sich erhalten soll, muß die Linie als eine Menge von Eins vorgestellt werden und die Grenze die Bestimmung der vielen Eins in sich bekommen, d. h. die Größe der Linie - ebenso der anderen Raumbestimmungen - muß als Zahl genommen werden. Die Arithmetik betrachtet die Zahl und deren Figuren, oder vielmehr betrachtet sie nicht, sondern operiert mit denselben. Die Zahl ist um ihres Prinzips, des Eins, willen ein äußerlich Zusammengefaßtes überhaupt, eine schlechthin analytische Figur, die keinen inneren Zusammenhang enthält. Weil sie so nur ein äußerlich Erzeugtes ist, ist alles Rechnen das Hervorbringen von Zahlen, ein Zählen oder bestimmter: Zusammenzählen. Eine Verschiedenheit dieses äußerlichen Hervorbringens, das nur immer dasselbe tut, kann allein in einem Unterschiede der Zahlen gegeneinander, die zusammengezählt werden sollen, liegen; solcher Unterschied muß selbst anderswoher und aus äußerlicher Bestimmung genommen werden. Der qualitative Unterschied, der die Bestimmtheit der Zahl ausmacht, ist der, den wir gesehen, der Einheit und der Anzahl; auf diesen reduziert sich daher alle Begriffsbestimmtheit, die in den Rechnungsarten vorkommen kann. Der Unterschied aber, der den Zahlen als Quantis zukommt, ist die äußerliche Identität und der äußerliche Unterschied, die Gleichheit und Ungleichheit, welches Reflexionsmomente und unter den Bestimmungen des Wesens beim Unterschiede abzuhandeln sind. Ferner ist noch vorauszuschicken, daß Zahlen im allgemeinen auf zwei Weisen hervorgebracht werden können: entweder durch Zusammenfassen oder durch Trennen bereits zusammengefaßter; - indem beides bei einer auf dieselbe Weise bestimmten Art von Zählen stattfindet, so entspricht einem Zusammenfassen von Zahlen, was man positive Rechnungsart, ein Trennen, was man negative Rechnungsart nennen kann; die Bestimmung der Rechnungsart selbst ist von diesem Gegensatze unabhängig. 1. Nach diesen Bemerkungen folgt hiermit die Angabe der Rechnungsweisen. Das erste Erzeugen der Zahl ist das Zusammenfassen von Vielen als solchen, d. i. deren jedes nur als Eins gesetzt ist, - das Numerieren. Da die Eins äußerliche gegeneinander sind, stellen sie sich unter einem sinnlichen Bilde dar, und die Operation, durch welche die Zahl erzeugt wird, ist ein Abzählen an den Fingern, an Punkten usf. Was Vier, Fünf usf. ist, kann nur gewiesen werden. Das Abbrechen, wieviel zu[sammen]gefaßt werden soll, ist, indem die Grenze äußerlich ist, etwas Zufälliges, Beliebiges. - Der Unterschied von Anzahl und Einheit, der im Fortgange der Rechnungsarten eintritt, begründet ein System - dyadisches, dekadisches usf. - von Zahlen; ein solches beruht im ganzen auf der Beliebigkeit, welche Anzahl konstant wieder als Einheit genommen werden soll. Die durch das Numerieren entstandenen Zahlen werden wieder numeriert; und indem sie so unmittelbar gesetzt sind, sind sie noch ohne alle Beziehung aufeinander bestimmt, gleichgültig gegen Gleichheit und Ungleichheit, von zufälliger Größe gegeneinander, daher ungleiche überhaupt, - Addieren. - Daß 7 und 5 Zwölfe ausmacht, erfährt man dadurch, daß zu den 7 noch 5 Eins an den Fingern oder sonst hinzunumeriert werden, - wovon das Resultat nachher im Gedächtnisse, auswendig, behalten wird; denn Innerliches ist nichts dabei. Ebenso daß 7× 5 = 35 ist, weiß man durch das Abzählen an den Fingern usf., daß zu einem Sieben noch eins hinzunumeriert, dies fünfmal bewerkstelligt und das Resultat gleichfalls auswendig behalten wird. Die Mühe dieses Numerierens, der Erfindung der Summen, Produkte ist durch die fertigen Eins und Eins oder Eins mal Eins, die man nur auswendig zu lernen hat, abgetan. Kant hat (in der Einleitung zur Kritik der reinen Vernunft, V) den Satz "7 + 5 = 12" als einen synthetischen Satz betrachtet. So leer als der Ausdruck Synthesieren ist, ist die Bestimmung, daß es a priori geschehe. Zählen ist allerdings keine Empfindungsbestimmung, die für das a posteriori nach der Kantischen Bestimmung von Anschauung allein übrigbleibt, und Zählen ist wohl eine Beschäftigung auf dem Boden des abstrakten Anschauens, d. i. welches durch die Kategorie das Eins bestimmt und wobei von allen anderen Empfindungsbestimmungen ebensosehr als auch von Begriffen abstrahiert ist. Das a priori ist überhaupt etwas nur Vages; die Gefühlsbestimmung hat als Trieb, Sinn usf. ebensosehr das Moment der Apriorität in ihr, als Raum und Zeit als existierend, Zeitliches und Räumliches, a posteriori bestimmt ist. Im Zusammenhange hiermit kann hinzugefügt werden, daß Kants Behauptung von der synthetischen Beschaffenheit der Grundsätze der reinen Geometrie ebensowenig etwas Gründliches enthält. Indem er angibt, daß mehrere wirklich analytisch seien, so ist allein der Grundsatz, daß die gerade Linie zwischen zwei Punkten die kürzeste ist, für jene Vorstellung angeführt. "Mein Begriff vom Geraden enthält nichts von Größe, sondern nur eine Qualität. Der Begriff des Kürzesten kommt also gänzlich hinzu und kann durch keine Zergliederung aus dem Begriffe der geraden Linie gezogen werden. Anschauung muß also hier zu Hilfe genommen werden, vermittels derer allein die Synthesis möglich ist." - Es handelt sich aber auch hier nicht von einem Begriffe des Geraden überhaupt, sondern von gerader Linie, und dieselbe ist bereits ein Räumliches, Angeschautes. Die Bestimmung (oder, wenn man will, der Begriff) der geraden Linie ist doch wohl keine andere, als daß sie die schlechthin einfache Linie ist, d. i. in dem Außersichkommen (der sogenannten Bewegung des Punktes) schlechthin sich auf sich bezieht, in deren Ausdehnung keine Art von Verschiedenheit der Bestimmung, keine Beziehung auf einen anderen Punkt oder Linie außerhalb ihrer gesetzt ist, - die schlechthin in sich einfache Richtung. Diese Einfachheit ist allerdings ihre Qualität, und wenn die gerade Linie schwer analytisch zu definieren scheinen sollte, so wäre es nur um der Bestimmung der Einfachheit oder Beziehung auf sich selbst willen und bloß, weil die Reflexion beim Bestimmen zunächst vornehmlich eine Mehrheit, ein Bestimmen durch andere, vor sich hat; es ist aber für sich schlechthin nichts Schweres, diese Bestimmung der Einfachheit der Ausdehnung in sich, ihrer Bestimmungslosigkeit durch Anderes, zu fassen; - Euklids Definition enthält nichts anderes als diese Einfachheit. - Der Übergang nun aber dieser Qualität zur quantitativen Bestimmung (des Kürzesten), welcher das Synthetische ausmachen sollte, ist ganz nur analytisch. Die Linie ist als räumlich Quantität überhaupt; das Einfachste, vom Quantum gesagt, ist das Wenigste, und dies von einer Linie gesagt, ist das Kürzeste. Die Geometrie kann diese Bestimmungen als Korollarium zur Definition aufnehmen; aber Archimedes in seinen Büchern über Kugel und Zylinder (s. Haubers Übers.S. 4) hat am zweckmäßigsten getan, jene Bestimmung der geraden Linie als Grundsatz hinzustellen, in ebenso richtigem Sinne, als Euklid die Bestimmung, die Parallellinien betreffend, unter die Grundsätze gestellt hat, da die Entwicklung dieser Bestimmung, um zu einer Definition zu werden, gleichfalls nicht der Räumlichkeit unmittelbar angehörige, sondern abstraktere qualitative Bestimmungen, wie vorhin Einfachheit, Gleichheit der Richtung und dergleichen, erfordert hätte. Diese Alten haben auch ihren Wissenschaften plastischen Charakter gegeben, ihre Darstellung streng in der Eigentümlichkeit ihres Stoffes gehalten, daher das ausgeschlossen, was für denselben heterogener Art gewesen wäre. Der Begriff, den Kant in den synthetischen Urteilen a priori aufgestellt hat - der Begriff von Unterschiedenem, das ebenso untrennbar ist, einem Identischen, das an ihm selbst ungetrennt Unterschied ist -, gehört zu dem Großen und Unsterblichen seiner Philosophie. Im Anschauen ist dieser Begriff, da er der Begriff selbst und alles an sich der Begriff ist, freilich gleichfalls vorhanden; aber die Bestimmungen die in jenen Beispielen herausgenommen sind, stellen ihn nicht dar; vielmehr ist die Zahl und das Zählen eine Identität und Hervorbringen einer Identität, die schlechthin nur äußerlich, nur oberflächliche Synthese ist, eine Einheit von Eins, solchen, die vielmehr als an ihnen nicht identisch miteinander, sondern äußerliche, für sich getrennte, gesetzt sind; in der geraden Linie hat die Bestimmung, die kleinste zwischen zwei Punkten zu sein, vielmehr nur das Moment des abstrakt Identischen, ohne Unterschied an ihm selbst, zugrunde zu liegen. Ich kehre von dieser Unterbrechung zum Addieren selbst zurück. Die ihm entsprechende negative Rechnungsart, das Subtrahieren, ist das ebenso ganz analytische Trennen in Zahlen, die wie im Addieren nur als Ungleiche überhaupt gegeneinander bestimmt sind. 2. Die nächste Bestimmung ist die Gleichheit der Zahlen, die numeriert werden sollen. Durch diese Gleichheit sind sie eine Einheit, und es tritt hiermit an der Zahl der Unterschied von Einheit und Anzahl ein. Die Multiplikation ist die Aufgabe, eine Anzahl von Einheiten, die selbst eine Anzahl sind, zusammenzuzählen. Es ist dabei gleichgültig, welche von den beiden Zahlen als Einheit und welche als Anzahl angegeben, ob viermal drei, wo vier die Anzahl und drei die Einheit ist, oder umgekehrt dreimal vier gesagt wird. - Es ist oben schon angegeben, daß das ursprüngliche Finden des Produkts durch das einfache Numerieren, d. i. das Abzählen an den Fingern usf. bewerkstelligt wird; das spätere unmittelbare Angebenkönnen des Produkts beruht auf der Sammlung jener Produkte, dem Einmaleins, und dem Auswendigwissen desselben. Die Division ist die negative Rechnungsart nach derselben Bestimmung des Unterschieds. Es ist ebenso gleichgültig, welcher von beiden Faktoren, der Divisor oder Quotient, als Einheit oder als Anzahl bestimmt wird. Der Divisor wird als Einheit und der Quotient als Anzahl bestimmt, wenn die Aufgabe der Division ausgesprochen wird, daß man sehen wolle, wie oft (Anzahl) eine Zahl (Einheit) in einer gegebenen enthalten sei; umgekehrt wird der Divisor als Anzahl und der Quotient als Einheit genommen, wenn gesagt wird, man soll eine Zahl in eine gegebene Anzahl gleicher Teile teilen und die Größe solchen Teils (der Einheit) finden. 3. Die beiden Zahlen, welche als Einheit und Anzahl gegeneinander bestimmt sind, sind als Zahl noch unmittelbar gegeneinander und daher überhaupt ungleich. Die weitere Gleichheit ist die der Einheit und der Anzahl selbst; so ist der Fortgang zur Gleichheit der Bestimmungen, die in der Bestimmung der Zahl liegen, vollendet. Das Zählen nach dieser vollständigen Gleichheit ist das Potenzieren (die negative Rechnungsart das Wurzelausziehen) - und zwar zunächst das Erheben einer Zahl ins Quadrat -, das vollkommene Bestimmtsein des Numerierens in sich selbst, wo Ein nach einem logisch gebildeten Urteile fortschreitender Unterricht handelt die Lehre von den Potenzen vor der Lehre über die Proportionen ab; diese schließen sich zwar an den Unterschied von Einheit und Anzahl an, der die Bestimmung der zweiten Rechnungsart ausmacht, aber sie treten aus dem Eins des unmittelbaren Quantums, in welchem Einheit und Anzahl nur Momente sind, heraus; die Fortbestimmung nach demselben bleibt ihm selbst auch noch äußerlich. Die Zahl im Verhältnisse ist nicht mehr als unmittelbares Quantum; es hat seine Bestimmtheit dann als Vermittlung; das qualitative Verhältnis wird im Nachfolgenden betrachtet. Von der angegebenen Fortbestimmung der Rechnungsarten kann gesagt werden, daß sie keine Philosophie über dieselben, keine Darlegung etwa ihrer inneren Bedeutung sei, weil sie in der Tat nicht eine immanente Entwicklung des Begriffs ist. Aber die Philosophie muß dies zu unterscheiden wissen, was seiner Natur nach ein sich selbst äußerlicher Stoff ist, daß dann an einem solchen der Fortgang des Begriffs nur auf äußerliche Weise geschehen und dessen Momente auch nur in der eigentümlichen Form ihrer Äußerlichkeit, wie hier Gleichheit und Ungleichheit, sein können. Die Unterscheidung der Sphären, in welche eine bestimmte Form des Begriffs gehört, Anmerkung 2 Bekanntlich hat Pythagoras Vernunftverhältnisse oder Philosopheme in Zahlen dargestellt; auch in neueren Zeiten ist von ihnen und Formen ihrer Beziehungen wie Potenzen usf. in der Philosophie Gebrauch gemacht worden, um die Gedanken danach zu regulieren oder damit auszudrücken. - In pädagogischer Rücksicht ist die Zahl für den geeignetsten Gegenstand des inneren Anschauens und die rechnende Beschäftigung mit Verhältnissen derselben für die Tätigkeit des Geistes gehalten worden, worin er seine eigensten Verhältnisse und überhaupt die Grundverhältnisse des Wesens zur Anschauung bringe. - Wiefern der Zahl dieser hohe Wert beikommen könne, geht aus ihrem Begriffe hervor, wie er sich ergeben hat. Die Zahl sahen wir als die absolute Bestimmtheit der Quantität und ihr Element als den gleichgültig gewordenen Unterschied, Als dieser Gedanke der Äußerlichkeit ist die Zahl zugleich die Abstraktion von der sinnlichen Mannigfaltigkeit; sie hat von dem Sinnlichen nichts als die abstrakte Bestimmung der Äußerlichkeit selbst behalten; hierdurch ist dieses in ihr dem Gedanken am nächsten gebracht; sie ist der reine Gedanke der eigenen Entäußerung des Gedankens. Der Geist, der sich über die sinnliche Welt erhebt und sein Wesen erkennt, indem er ein Element für seine reine Vorstellung, für den Ausdruck seines Wesens sucht, kann daher, ehe er den Gedanken selbst als dies Element faßt und für dessen Darstellung den rein geistigen Ausdruck gewinnt, darauf verfallen, die Zahl, diese innerliche, abstrakte Äußerlichkeit zu wählen. Wenn vorhin der Ausdruck angeführt worden, daß die Zahl zwischen dem Sinnlichen und dem Gedanken stehe, indem sie zugleich von jenem dies habe, das Viele, das Außereinander an ihr zu sein, so ist zu bemerken, daß dieses Viele selbst, das in den Gedanken aufgenommene Sinnliche, die ihm angehörige Kategorie des an ihm selbst Äußerlichen ist. Die weiteren, konkreten, wahren Gedanken, das Lebendigste, Beweglichste, nur im Beziehen Begriffene, in dieses Element des Außersichseins selbst versetzt, werden zu toten, bewegungslosen Bestimmungen. Je reicher an Bestimmtheit und damit an Beziehung die Gedanken werden, desto verworrener einerseits und desto willkürlicher und sinnleerer andererseits wird ihre Darstellung in solchen Formen, als die Zahlen sind. Das Eins, das Zwei, das Drei, das Vier, Henas oder Monas, Dyas, Trias, Tetraktys, liegen noch den ganz einfachen abstrakten Begriffen nahe; aber wenn Zahlen zu konkreten Verhältnissen übergehen sollen, so ist es vergeblich, sie noch dem Begriffe nahe erhalten zu wollen. Wenn nun aber die Denkbestimmungen durch Eins, Zwei, Drei, Vier für die Bewegung des Begriffs, als durch welche er allein Begriff ist, bezeichnet werden, so ist dies das Härteste, was dem Denken zugemutet wird. Es bewegt sich im Elemente seines Gegenteils, der Beziehungslosigkeit; sein Geschäft ist die Arbeit der Verrücktheit. Daß z. B. Eins Drei und Drei Eins ist, zu begreifen, ist darum diese harte Zumutung, weil das Eins das Beziehungslose ist, also nicht an ihm selbst die Bestimmung zeigt, wodurch es in sein Entgegengesetztes übergeht, sondern vielmehr dies ist, eine solche Beziehung schlechthin auszuschließen und zu verweigern. Umgekehrt benutzt dies der Verstand gegen die spekulative Wahrheit (wie z. B. gegen die in der Lehre, welche die Dreieinigkeit genannt wird, niedergelegte) und zählt die Bestimmungen derselben, welche eine Einheit ausmachen, um sie als klaren Widersinn aufzuzeigen, Zahlen, geometrische Figuren, wie dies viel vom Kreis, Dreieck usf. geschehen ist, als bloße Symbole (des Kreises 5/247 z. B. von der Ewigkeit, des Dreiecks von der Dreieinigkeit) zu nehmen, ist einerseits etwas Unverfängliches; aber töricht ist es andererseits zu meinen, daß dadurch mehr ausgedrückt sei, als der Gedanke zu fassen und auszudrücken vermöge. Wenn in solchen Symbolen, wie in anderen, die von der Phantasie in den Mythologien der Völker und in der Dichtkunst überhaupt erzeugt werden, gegen welche die phantasielosen geometrischen Figuren ohnehin dürftig sind, wie auch in diesen eine tiefe Weisheit, tiefe Bedeutung liegen soll, so ist es eben dem Denken allein darum zu tun, die Weisheit, die nur darin liegt und nicht nur in Symbolen, sondern in der Natur und im Geiste, heraus zutage zu fördern; in Symbolen ist die Wahrheit durch das sinnliche Element noch getrübt und verhüllt; ganz offenbar wird sie allein dem Bewußtsein in der Form des Gedankens; die Bedeutung ist nur der Gedanke selbst. Aber mathematische Kategorien herbeizunehmen, um daraus für die Methode oder den Inhalt philosophischer Wissenschaft etwas bestimmen zu wollen, zeigt sich wesentlich dadurch als etwas Verkehrtes, daß, insofern mathematische Formeln Gedanken und Begriffsunterschiede bedeuten, diese ihre Bedeutung sich vielmehr zuerst in der Philosophie anzugeben, zu bestimmen und zu rechtfertigen hat. In ihren konkreten Wissenschaften hat diese das Logische aus der Logik, nicht aus der Mathematik zu nehmen; es kann nur ein Notbehelf der philosophischen Unvermögenheit sein, zu den Gestaltungen, die das Logische in anderen Wissenschaften annimmt und deren viele nur Ahnungen, andere auch Verkümmerungen desselben sind, für das Logische der Philosophie seine Zuflucht zu nehmen. Die bloße Anwendung solcher entlehnten Formeln ist ohnehin ein äußerliches Verhalten; der Anwendung selbst müßte ein Bewußtsein über ihren Wert wie über ihre Bedeutung vorangehen; ein solches Bewußtsein aber gibt nur die denkende Betrachtung, nicht die Autorität derselben aus der Mathematik. Solches Bewußtsein über sie ist die Logik selbst, und dies Bewußtsein streift ihre partikulare Form ab, macht diese überflüssig und unnütz, berichtigt sie und verschafft ihnen allein ihre Berechtigung, Sinn und Wert. Was es mit dem Gebrauche der Zahl und des Rechnens auf sich hat, insofern er eine pädagogische Hauptgrundlage ausmachen soll, geht aus dem Bisherigen von selbst hervor. Die Zahl ist ein unsinnlicher Gegenstand, und die Beschäftigung mit ihr und ihren Verbindungen ein unsinnliches Geschäft; der Geist wird somit dadurch zur Reflexion in sich und einer innerlichen abstrakten Arbeit angehalten, was eine große, jedoch einseitige Wichtigkeit hat. Denn auf der andern Seite, da der Zahl nur der äußerliche, gedankenlose Unterschied zugrunde liegt, wird jenes Geschäft ein gedankenloses, mechanisches. Die Kraftanstrengung besteht vornehmlich darin, Begriffloses festzuhalten und begrifflos es zu verbinden. Der Inhalt ist das leere Eins; der gediegene Gehalt des sittlichen und geistigen Lebens und der individuellen Gestaltungen desselben, mit welchem als der edelsten Nahrung die Erziehung den jugendlichen Geist großziehen soll, sollte von dem inhaltslosen Eins verdrängt werden; die Wirkung, wenn jene Übungen zur Hauptsache und Hauptbeschäftigung gemacht werden, kann keine andere sein, als den Geist nach Form und Inhalt auszuhöhlen und abzustumpfen. Weil das Rechnen ein so sehr äußerliches, somit mechanisches Geschäft ist, haben sich Maschinen verfertigen lassen, welche die arithmetischen Operationen aufs vollkommenste vollführen. Wenn man über die Natur des Rechnens nur diesen Umstand allein kennte, so läge darin die Entscheidung, was es mit dem Einfalle für eine Bewandtnis hatte, das Rechnen zum Hauptbildungsmittel des Geistes zu machen und ihn auf die Folter, sich zur Maschine zu vervollkommnen, zu legen.
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